摘要放電模態(tài)可以識別生物神經(jīng)元的電活動，即細(xì)胞內(nèi)和細(xì)胞外的離子被泵送并在細(xì)胞內(nèi)交換的過程。通過適當(dāng)?shù)奈锢泶碳?，人工神?jīng)元電路可以被設(shè)計以重現(xiàn)生物神經(jīng)元類似的放電模式。光電管中產(chǎn)生的光電流可以作為信號源，對神經(jīng)元電路進行刺激。但由于不同支路上的通道電流對功能神經(jīng)元動力學(xué)的控制程度不同，光電管接入不同的支路上將對神經(jīng)元電路的放電模式產(chǎn)生很大差異。本文所采用的非線性神經(jīng)元是由一個電容、感應(yīng)線圈、非線性電阻、兩個理想電阻和一個周期電壓源組成的HN(FizHughNagumoneuron)神經(jīng)元電路。在此基礎(chǔ)上，將光電管引入不同的支路來改變通道電流，分別研究了光電流的生物物理作用。三類系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以統(tǒng)一為相同的形式，但占據(jù)不同的參數(shù)空間區(qū)域。當(dāng)光電管連接到電容上，光電管被激活從而改變通道電流時，薄膜電位可以直接改變，并切換激發(fā)模式。當(dāng)光電管串聯(lián)連接到感應(yīng)線圈時，通過感應(yīng)線圈的感應(yīng)電流被調(diào)節(jié)以平衡外部刺激。這些結(jié)果表明，在本文構(gòu)建的兩類光敏神經(jīng)元模型中，相比光電流驅(qū)動電感支路，光電流驅(qū)動電容支路可以更有效地調(diào)節(jié)膜電位，大大提高感光靈敏度。
關(guān)鍵詞：神經(jīng)元電路光電管分岔功能神經(jīng)元
1引言神經(jīng)系統(tǒng)是龐大的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，由神經(jīng)元(即神經(jīng)細(xì)胞)和神經(jīng)膠質(zhì)細(xì)胞組成。神經(jīng)系統(tǒng)可以將各類信息進行編碼處理[1]，而主要的信息整合和傳遞是由神經(jīng)細(xì)胞完成的。生物神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)元的放電活動是通過離子在細(xì)胞膜間泵送和交換實現(xiàn)的，通過數(shù)學(xué)模型，可以研究其復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為[2]。
當(dāng)神經(jīng)元受到一定刺激會產(chǎn)生沿細(xì)胞膜表面?zhèn)鲗?dǎo)的膜電位[6]，即動作電位，它是神經(jīng)元興奮或活動的標(biāo)志。神經(jīng)元的主要功能是在動作電位的刺激下，由鈣離子觸發(fā)細(xì)胞分泌神經(jīng)遞質(zhì)，并將神經(jīng)沖動傳遞給其它神經(jīng)元。而神經(jīng)系統(tǒng)中，神經(jīng)元之間信息傳遞的主要方式是突觸傳遞，包括神經(jīng)遞質(zhì)釋放、擴散等過程。
在一些中間神經(jīng)元中存在一種特定的突觸，即自突觸[8]。自突觸可以改變神經(jīng)元的電活動以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集體行為[9]，反映神經(jīng)系統(tǒng)的復(fù)雜時空動力學(xué)。神經(jīng)元或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電活動和受到一系列因素的影響，如外界刺激(光照、溫度等)、外界噪聲等外部因素，以及離子通道噪聲、熱噪聲等內(nèi)部因素[13]。事實上，常見的神經(jīng)元模型主要考慮離子通道電流對細(xì)胞膜電位的影響。當(dāng)考慮不同的物理刺激對通道電流的影響時，神經(jīng)元模型可以被構(gòu)造成為人工智能處理單元，用來感知和捕獲外部刺激來觸發(fā)適當(dāng)?shù)碾娀顒?，甚至可以展現(xiàn)出明顯的自適應(yīng)能力[14]。但是直接對于神經(jīng)元放電活動的研究是困難的，而神經(jīng)電路以其簡便易搭建等優(yōu)點為研究神經(jīng)元的動力學(xué)行為提供了有效的途徑。
在過去的幾十年中，不同的非線性神經(jīng)元電路被設(shè)計用來模擬和研究神經(jīng)動力學(xué)[15]。神經(jīng)元電路的興奮性可以通過其輸出電壓體現(xiàn)。通過調(diào)整非線性電路中元件的參數(shù)，可以使神經(jīng)元電路的輸出電壓呈現(xiàn)出與神經(jīng)元的膜電位類似的靜息態(tài)、尖峰放電態(tài)、簇放電態(tài)，甚至是混沌放電態(tài)。當(dāng)非線性電路[18]被激活時，用電容或電感耦合兩個非線性電路，連續(xù)的能量流在感應(yīng)線圈和電容器中傳播和交換[26]。
能量的釋放和儲存在很大程度上取決于物理變量和電子元件，非線性電路的每個分支將共享和貢獻能量流，以便進一步交換。Wang等人[19]在混沌參數(shù)區(qū)域內(nèi)設(shè)計了一種電阻電容電感分流約瑟夫森結(jié)的模型，識別控制器消耗與外部期望周期信號之間的關(guān)系。結(jié)果表明，利用動態(tài)軌跡控制方案來控制混沌系統(tǒng)并迫使系統(tǒng)到達預(yù)定目標(biāo)信號是可行的。文獻[25]以電磁感應(yīng)效應(yīng)為研究對象，利用FPGA設(shè)計了一個數(shù)字神經(jīng)元電路，該電路具有自動轉(zhuǎn)換連接的動態(tài)響應(yīng)和生物學(xué)功能。
另一方面，可靠的神經(jīng)元模型[27]對于估計神經(jīng)活動中的動力學(xué)特性和預(yù)測放電模式轉(zhuǎn)換具有重要意義。文獻[31]分別采用電突觸和化學(xué)突觸對基于憶阻器的Hindmarsh–Rose神經(jīng)元模型進行耦合，并分析了神經(jīng)元的同步動力學(xué)特性。Wang等人[32]研究了非全同的神經(jīng)元電路耦合模型動力學(xué)，數(shù)值結(jié)果表明通過調(diào)節(jié)耦合強度可以引起豐富的分岔行為。事實上，在神經(jīng)元電路中產(chǎn)生類似生物神經(jīng)元電活動需要考慮一些現(xiàn)實因素，如電磁輻射[35]等。
從物理角度而言，可以用等效的非線性振蕩器來描述一些復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[35]，如感溫觸覺神經(jīng)系統(tǒng)、感光視覺神經(jīng)系統(tǒng)等，來構(gòu)造功能神經(jīng)元。當(dāng)神經(jīng)元處于光照條件時，需要考慮光照對神經(jīng)元放電活動的影響。實驗表明，光學(xué)參數(shù)振蕩器可以產(chǎn)生簇放電行為[38]。Zhang等人[40]設(shè)計的一種約瑟夫森結(jié)耦合的功能性神經(jīng)元系統(tǒng)，可以實現(xiàn)對外界磁場變化的感知。Xu等人[41]用熱敏電阻控制神經(jīng)回路的分支電流或電流源，從而使神經(jīng)元對溫度變得敏感，同時，該文獻還對比了熱敏電阻在不同支路對通道電流的影響，從而為設(shè)計感溫傳感器提供了理論依據(jù)。
S.A.Gerasimova等人[42]提出了一種新的模型，即突觸通過光纖通信通道耦合神經(jīng)振蕩器，模擬腦神經(jīng)元之間脈沖信號的突觸傳遞，發(fā)現(xiàn)接收振蕩器受到光電二極管的影響，光纖通信通道可以保證不同頻率比的同步。在以前的大部分工作中，基本是把非線性元件固定在某個支路上分析某種非線性混沌電路的動力學(xué)特性。Liu等人[43]設(shè)計了一種簡單的光電管耦合神經(jīng)電路，結(jié)果表明光電池可以與產(chǎn)生連續(xù)電壓源的神經(jīng)電路耦合并捕獲外部光信號。該電路在人工眼設(shè)計方面具有潛在的應(yīng)用前景。
Guo等人[44]提出了記憶器耦合的兩個光相關(guān)神經(jīng)電路，并利用物理變量和參數(shù)的標(biāo)度變換研究了耦合動力系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性。通過調(diào)節(jié)耦合通道得到相位同步和完全同步。受[43]等文獻啟發(fā)，本文研究了外部信號源在神經(jīng)元電路的不同位置處對神經(jīng)元電路放電活動的影響。我們分別采用分岔分析[45]、相軌圖、李雅普諾夫指數(shù)等數(shù)值模擬方法分析電路分岔參數(shù)對神經(jīng)元模態(tài)轉(zhuǎn)化動力學(xué)行為的影響。
2模型與方法
在本文中，之所以選擇外部激勵源的頻率與光電管信號頻率相同，主要考慮到如下三點：
(1)在系統(tǒng)自由度和復(fù)雜度之間達到平衡。對于本文中所體現(xiàn)出的控制問題，我們盡可能設(shè)計出多樣化的控制通道，例如信號源的頻率控制、振幅控制等。然而，當(dāng)一個控制變量發(fā)生改變時，我們盡可能在保證動力學(xué)發(fā)生模式轉(zhuǎn)換的前提下使系統(tǒng)的動力學(xué)盡可能簡潔，以便對其進行有效的分析和優(yōu)化。
(2)避免出現(xiàn)不必要的準(zhǔn)周期輸出信號。多頻信號驅(qū)動的特征之一是準(zhǔn)周期的出現(xiàn)，即輸出信號的頻譜中具有多個基頻，這徒然增加了信號的模式識別復(fù)雜度。
(3)從實驗角度可以實現(xiàn)對光電信號的濾波。這也是以上兩點說明的基礎(chǔ)。當(dāng)采用外部激勵頻率作為濾波的窗口頻率時，可以將光電管的光電信號調(diào)整為具有較窄頻譜的單色。
3數(shù)值結(jié)果與討論
結(jié)論在被激活非線性電路中，能量的釋放和儲存在很大程度上取決于物理變量和電子元件，連續(xù)的能量流在感應(yīng)線圈和電容器中傳播和交換，即非線性電路的每個分支將共享和貢獻能量流。本文構(gòu)建并研究了兩類光敏神經(jīng)元電路模型在光電流驅(qū)動下膜電位的模式轉(zhuǎn)換性質(zhì)，從生物物理的角度模擬了不同感光神經(jīng)元細(xì)胞對光信號的響應(yīng)?；诤唵蔚腇HN神經(jīng)元模型，在不同支路中接入光電管驅(qū)動神經(jīng)元電路系統(tǒng)，從而有效增強神經(jīng)元電路的物理響應(yīng)。
由于通道電流依賴于光電管信號輸入與電路原件之間的相互作用，其效應(yīng)體現(xiàn)在信號特征的改變會引起不同類神經(jīng)元電路的動力學(xué)分岔結(jié)果不同，進而影響放電模式的輸出差異。特別地，周期性輸入信號的頻率和幅值決定了電活動的模式轉(zhuǎn)換。結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)闹芷谛源碳た梢杂^察到適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)元動力學(xué)響應(yīng)，即神經(jīng)元的興奮性受到外界光信號的調(diào)控，可以使FHN神經(jīng)元有效誘發(fā)神經(jīng)元電路的不同放電模式。
并且，在同一參數(shù)設(shè)定下，三種系統(tǒng)都能夠誘發(fā)不同的放電狀態(tài)(靜息、周期、混沌放電狀態(tài))，且有著不同的通向混沌放電的道路。相比無光電管耦合的情形，光敏神經(jīng)元電路比一般的FHN神經(jīng)元電路具有更豐富的神經(jīng)元放電現(xiàn)象和更多可調(diào)參數(shù)。一方面，對于這三類系統(tǒng)而言，出現(xiàn)混沌態(tài)的分岔區(qū)域有相似之處，即參數(shù)的分岔區(qū)間是相似的;另一方面，值得注意的是，當(dāng)光電管與電容串聯(lián)時，若外界刺激的角頻率
此外，在與系統(tǒng)同樣的參數(shù)設(shè)定下，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌放電狀態(tài)的參數(shù)()區(qū)域為0,0.12;而當(dāng)光電管在電感線圈所在支路時，不同于光電管串聯(lián)電容的是，光電管幅值參數(shù)對系統(tǒng)放電模式的影響更大，且該耦合方式明顯擴大了系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)的參數(shù)區(qū)域，即0,0.140.27,1.151.88,2。
通過計算和對比三類連接方式所對應(yīng)的二階非線性方程，我們發(fā)現(xiàn)在單個簡諧信號驅(qū)動下，三類系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程可以統(tǒng)一成相同的形式，其區(qū)別在于等效驅(qū)動信號的有效幅值和頻率的不同。即便如此，三種不同連接方式的神經(jīng)元電路在參數(shù)空間內(nèi)并非完全重合，只能在特定的參數(shù)范圍內(nèi)實現(xiàn)相同的動力學(xué)響應(yīng)，例如，若在光電管幅值0.05,信號頻率0.3時，取0.0083系統(tǒng)都是靜息放電;對于系統(tǒng)2,3而言，取0.0000526，系統(tǒng)2,3同樣都是靜息放電狀態(tài)。這些結(jié)果表明，不同的連接方式對功能性神經(jīng)元的生物物理效應(yīng)產(chǎn)成不同程度的影響。
電力論文投稿刊物：《光學(xué)與光電技術(shù)》(雙月刊)2003年創(chuàng)刊，屬無線電電子學(xué)電信技術(shù)類學(xué)術(shù)型刊物，是民用與軍用相結(jié)合怕綜合性光電技術(shù)信息載體，由中國船舶重工集團公司華中光電技術(shù)研究所與湖北省光學(xué)學(xué)會聯(lián)合主辦。
總而言之，神經(jīng)元電活動的模式選擇依賴于外界光信號刺激對不同電路元件的刺激方式。這些結(jié)果有助于進一步研究在光信號輸入情況下功能性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的集體行為，并為光敏神經(jīng)元在人工眼、人機交互等方面的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。
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作者：謝盈1)朱志剛1)†張曉鋒1)任國棟1)
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